剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目说明

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

  • 0 < grid.length <= 200
  • 0 < grid[0].length <= 200

示例

例1

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输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

笔者理解

此题是一道动态规划算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题是经典的动态规划问题，因为我们这里只能选择向上或者向右走，可以直接用一个和礼物数组大小相当的二维数组来承载各种选择的可能（此处我用了1，1~m，n，便于理解），让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

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public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        //动态规划数组，dp[i][j]表示i，j位置的礼物最多价值
        int[][] dp = new int [m+1][n+1];

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                //i，j位置的最多礼物价值就是等于i-1，j-1位置的最大价值加上向右或者向下选取礼物的价值
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }

        return dp[m][n];
    }

时间和空间效率都还行，可见此解法还比较适合此题；

image.png

总结

本题是今天的题目，难度是为中等，感兴趣的朋友都可以去尝试一下，此题还有其他更多的解法，朋友们可以自己逐一尝试。