一和零 | 徐年の博客

力扣 474. 一和零

题目说明

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。
提示：
- 1 <= strs.length <= 600
- 1 <= strs[i].length <= 100
- strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
- 1 <= m, n <= 100

示例

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

1
2
3

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

笔者理解

此题是一道动态规划算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题算是01背包问题的二维版，大概思路是一样的，让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

class Solution {
    /*
     * 动态规划
     * 二维背包问题
     */
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int result = 0;
        int size = strs.length;

        // 存储各字符串0和1的个数
        int[][] nums = new int[size][2];

        int num0;
        int num1;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            num0 = 0;
            num1 = 0;
            for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {
                if (strs[i].charAt(j) == '1') {
                    num1++;
                }
                else {
                    num0++;
                }
            }
            nums[i][0] = num0;
            nums[i][1] = num1;
        }

        // int[][][] dp = new int[size + 1][m + 1][n + 1];
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        /*
        // 朴素算法
        for (int i = 1; i <= size; i++) {
            int zeros = nums[i - 1][0], ones = nums[i - 1][1];
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k <= n; k++) {
                    // 不选当前字符串
                    dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];

                    // 还有剩下的0和1来选当前字符串时
                    if (j >= zeros && k >= ones) {
                        dp[i][j][k] = Math.max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - zeros][k - ones] + 1);
                    }
                }
            } 
        }
        */

        // 优化算法和朴素算法思路相同，只是在空间上进行了优化
        // 倒序遍历，避免值被覆盖
        for (int i = 1; i <= size; i++) {
            int zeros = nums[i - 1][0], ones = nums[i - 1][1];
            for (int j = m; j >= 0; j--) {
                for (int k = n; k >= 0; k--) {
                    if (j >= zeros && k >= ones) {
                        dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1);
                    }
                }
            }
        }

        // return dp[size][m][n];
        return dp[m][n];
    }
}