不相交的线

力扣 1035. 不相交的线

题目说明

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
- nums1[i] == nums2[j]
- 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
提示：
- 1 <= nums1.length <= 500
- 1 <= nums2.length <= 500
- 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000

示例

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

1 2	输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3

示例 3：

1 2	输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2

笔者理解

此题是一道数组算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题需要用到动态规划，此题中的状态转移方程不难想出，让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int size1 = nums1.length;
        int size2 = nums2.length;

        // 多的空间是为了方便状态转移
        int[][] dp = new int [size1 + 1][size2 + 1];

        int i = 0, j = 0;

        for (i = 1; i <= size1; i++) {
            for (j = 1; j <= size2; j++) {
                // 状态转移方程
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[size1][size2];
    }