元素和为目标值的子矩阵数量

力扣 1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

题目说明

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。

子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1', y1', x2', y2') 两个子矩阵中部分坐标不同（如：x1 != x1'），那么这两个子矩阵也不同。
提示：
- 1 <= matrix.length <= 100
- 1 <= matrix[0].length <= 100
- -1000 <= matrix[i] <= 1000
- -10^8 <= target <= 10^8

示例

示例 1：

1
2
3

输入：matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
输出：4
解释：四个只含 0 的 1x1 子矩阵。

示例 2：

1
2
3

输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]], target = 0
输出：5
解释：两个 1x2 子矩阵，加上两个 2x1 子矩阵，再加上一个 2x2 子矩阵。

示例 3：

1 2	输入：matrix = [[904]], target = 0 输出：0

笔者理解

此题是一道二维数组算法问题，在力扣题库中被定义为困难题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题算是和矩形区域不超过K的最大数值和差不多的题目，是基于二维区域和检索 - 矩阵不可变的解法基础上的，让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

public int numSubmatrixSumTarget(int[][] matrix, int target) {
        // 行，列
        int row = matrix.length;
        int column = matrix[0].length;

        int result = 0;

        // 前缀和数组
        int[][] sum = new int [row + 1][column + 1];

        // 算出i - 1, j - 1及之前矩阵数值之和
        for (int i = 1; i <= row; i++) {
            for (int j = 1; j <= column; j++) {
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1] - sum[i - 1][j - 1];
            }
        }

        // hhh，四层for循环暴力求解
        for (int x1 = 0; x1 < row; x1++) {
            for (int y1 = 0; y1 < column; y1++) {
                for (int x2 = x1; x2 < row; x2++) {
                    for (int y2 = y1; y2 < column; y2++) {
                        if (sum[x2 + 1][y2 + 1] - sum[x2 + 1][y1] - sum[x1][y2 + 1] + sum[x1][y1]
                                         == target) {
                            result++;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return result;
    }