力扣 89. 格雷编码

题目说明

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：

  • 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
  • 第一个整数是 0
  • 一个整数在序列中出现 不超过一次
  • 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
  • 第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
  • 给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

提示：

  • 1 <= n <= 16

示例

示例 1:

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10
11
12
13
输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2:

1
2
输入：n = 1
输出：[0,1]

笔者理解

此题是一道数组算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题涉及到位操作，还有着对首尾元素的约束，所以这里我们采用对称操作的求解方式，让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

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class Solution {
    /**
     * 对称解法
     */
    public List grayCode(int n) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        result.add(0);result.add(1);

        // 因为题目要求下一位与前一位的变化为二进制一位且要求首尾也要符合
        // 所以我们就在 n-1 求解出来的基础上进行求解
        // 每个 n 解其实结果数量时 n-1 的两倍
        // 所以我们可以利用这一点，将 n-1 的解对称翻转
        // 例如：[0, 1, 1, 0]，此时 n=2
        // 再将后面翻转所得的数首部都加一个 1（二进制）
        // 得：[00, 01, 11, 10]，可以看到完美符合题意
        // 以此类推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int size = 2 << (i - 2);
            for (int j = size - 1; j >= 0; j--) {
                result.add(result.get(j) + size);
            }
        }
        
        return result;
    }
}

时间、空间效率还行，可见此解法还比较适合此题。

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总结

本题是今天的每日一题，难度是为中等，感兴趣的朋友都可以去尝试一下，此题还有其他更多的解法，朋友们可以自己逐一尝试。