等式方程的可满足性

力扣 990. 等式方程的可满足性

题目说明

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一：”a==b” 或 “a!=b”。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

提示：
- 1 <= equations.length <= 500
- equations[i].length == 4
- equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
- equations[i][1] 要么是 =，要么是 !
- equations[i][2] 是 =

示例

示例 1：

1
2
3

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

1
2
3

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

1 2	输入：["a==b","b==c","a==c"] 输出：true

示例 4：

1 2	输入：["a==b","b!=c","c==a"] 输出：false

示例 5：

1 2	输入：["c==c","b==d","x!=z"] 输出：true

笔者理解

此题是一道并查集算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题需要用到并查集这种数据结构，并查集顾名思义，就是带有合并和查询的一种集合，他的结构类似于一个公司内上下级的关系，让我们来看看具体如何实现的吧。

实现

class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        int n = equations.length;

        // 并查集数组，长度为26是因为题中规定了只存在小写字母
        DisjointSet[] dict = new DisjointSet[26];

        // 初始化并查集节点，并将上级设定为自己
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            dict[i] = new DisjointSet((char) ('a' + i));
            dict[i].parent = dict[i];
        }

        // 先将各个等式整理好，也就是将各字母的上下级关系整理好
        // 存在上下级关系代表着这两个字母的值相等
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (equations[i].charAt(1) == '=') {

                // 如果两个字母已经相等，就不进行连接操作了
                if (dict[equations[i].charAt(0) - 'a'].find() 
                        == dict[equations[i].charAt(3) - 'a'].find()) {
                    continue;
                }
                dict[equations[i].charAt(0) - 'a'].union(dict[equations[i].charAt(3) - 'a']);
            }
        }

        // 再来看不等式，因为不相等关系和相等关系相悖，所以只需要遍历所有的不等式
        // 看是否有违背上下级关系的关系即可
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (equations[i].charAt(1) == '!') {
                if (dict[equations[i].charAt(0) - 'a'].find() == dict[equations[i].charAt(3) - 'a'].find()) {
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }

    class DisjointSet {
        // 当前节点的值
        char data;

        // 当前节点的最上级节点
        // 初始时为自己
        DisjointSet parent;

        DisjointSet() {}

        DisjointSet(char data) {
            this.data = data;
        }

        // 并查集节点的连接
        public void union(DisjointSet other) {
            DisjointSet temp = this.parent;

            // 找到当前节点的最上级节点
            while (temp.parent.data != temp.data) {
                temp = temp.parent;
            }

            // 将最上级节点的上级设为给定节点
            temp.parent = other;
        }

        // 寻找当前节点的最上级
        public char find() {
            DisjointSet temp = this.parent;
            while (temp.parent.data != temp.data) {
                temp = temp.parent;
            }
            return temp.data;
        }
    }
}