比特位计数

力扣 338. 比特位计数

题目说明

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

示例

例1

1 2	输入: 2 输出: [0,1,1]

例2

1 2	输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2]

笔者理解

此题是一道数组算法问题，在力扣题库中被定义为中等题。

解法

当笔者阅读完此题后，发现此题涉及到了位运算和动态规划。在此题中，我们需要计算出到n的每个数的二进制数中1的个数，这不禁让我想起以前做过的一个题中使用的方法：**(n&n-1)可以消除n的二进制数最靠右的一个1**，因此，我们可以通过这个方法来依次向后延展计算，让我们来看看具体如何实现的吧。

例如：7的二进制数为111，7&6就是111&110，得到结果为110，即消除了末位的一个1.

实现

public int[] countBits(int num) {
        int []result = new int [num+1];
        //初始化答案数组

        for(int i=1;i<=num;i++){
            result[i] = result[(i&i-1)]+1;
            //(i&i-1)会消除数最右边的一个1
            //所以依次向后延展计算即可
        }
        return result;
    }